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Conforme orienta o Código de Processo Civil (CPC), o conflito de competência, seja negativo ou positivo, pode ser suscitado pelas partes e pelo Ministério Público, por meio de petição; ou pelo juiz, por ofício.

No âmbito do Superior Tribunal de Justiça (STJ), o conflito de competência suscitado pelo juízo pode ser encaminhado por meio das seguintes formas de protocolo:

Preferencialmente pela Central do Processo Eletrônico (CPE) / e-Doc. Para utilizar o sistema é necessário fazer um cadastro prévio do ente público perante a Secretaria de Processamento de Feitos, por meio da apresentação de ofício autorizando seus portadores a representar o órgão no STJ, conforme orientações para cadastro de entes públicos.
Malote digital, que permite o encaminhamento de documentos e comunicações de forma eletrônica para qualquer órgão do Poder Judiciário.
E-mail, nos casos em que o malote digital apresentar problema técnico ou instabilidade. Nessa hipótese, o STJ permite que documentos oriundos de tribunais e juízos sejam encaminhados para o endereço eletrônico protocolo.judicial@stj.jus.br.
Atenção: os documentos devem ser encaminhados por meio de e-mail institucional, em formato .pdf.
Correios, para envio de documento físico endereçado ao STJ (A/C Seção de Protocolo Judicial - SAFS - Quadra 6 - Lote 1 - Trecho III - Brasília/DF - CEP 70095-900).
Pessoalmente, na sede do STJ, em dias úteis, das 8h às 19h. O protocolo é feito na Seção de Atendimento Judicial e Apoio aos Advogados (SEAJU).

Atenção: Tanto o ofício quanto a petição devem ser instruídos com os documentos necessários à prova do conflito (conforme prevê os artigos 951 a 959 do CPC), não sendo necessário, no âmbito do Superior Tribunal de Justiça (STJ), o envio de todo o processo a que se refere.

São consideradas peças essenciais para a prova do conflito:

Petição inicial;
Contestação (caso exista);
Decisão do suscitante;
Decisão do suscitado.

Observação: Levando-se em consideração as peculiaridades de cada processo, podem ser solicitados outros elementos de prova, conforme a necessidade.